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PROBLEMAS DE CINE

 

1) El carrete de una cinta de vídeo mide 18,02 m de largo. Si los 300 fotogramas de ésta tienen una base de 4cm, ¿cuánto espacio hay entre cada uno de ellos, teniendo en cuenta que hay uno también al principio y al final?

(1802 – 4x300) / 301= 2cm de distancia

 

2)Para el decorado de una película, se ha diseñado un castillo cuya base es un ortoedro de proporciones 5x2x3 que sostiene cuatro cubos a modo de almenas de 0,5m de arista y tres torres, una compuesta por un cilindro de 2m de altura y 0,5 de radio coronado por una pirámide cuadrangular de altura 0,15m y lado 1m. Las otras dos torres están formadas por un cilindro de radio y altura 1m y por una pirámide cuadrangular de 0,1m de altura y 1,5m de lado. ¿Cuántos metros de cartón se necesitarán para construir este castillo, teniendo en cuenta que está totalmente hueco?

ATotal = AOrtoedro + ACubo x 4 + ACilindro mayor + APirámide mayor + ACilindro menor x 2 + APirámide menor x2

• AOrtoedro: 5·2·3 = 30m²
• ACubo: 0,5²·6 = 1,5m²
• ACilindro mayor: 2ᴨ ·0,5·(2+0,5) = 7,85m²

→ Teorema de Pitágoras: Abase = (√2·√(1²-0,15²)) = √(2·0,99²) = 1,96m

→ Pbase = √(2·0,99²)·4 = 5,6m

→ a = √(0,15²+0,7²) = 0,72m

• APirámide mayor: Abase + Pbase x a /2 = 1,96 + 5,6·0,72 /2 = 3,98m²
• ACilindro menor: 2п·1·(1+1) = 12,57m²

→ Teorema de Pitágoras: Abase = √(2·1,5²)=4,4944m²

→ Pbase = √(2·1,5²)·4=8,48m

→ a = √(0,1²+1,06²)=1,06m

• APirámide menor: Abase + Pbase x a /2 = 4,4944 + 8,48·1,06/2 = 8,99m²

 

ATOTAL: 30m² +1,5m² ·4 +7,85m² +3,98m² +12,57m² ·2 +8,99m² ·2 = 90,95m² de cartón se necesitan

 

3) En cada caja rectangular del DVD de “Piratas del Caribe” hay un disco de 4cm de radio situado en el centro, a 2cm de la base y su paralela y a 1cm de los otros dos lados. Si cada caja tiene un grosor de 1,5cm, ¿Cuál es el volumen mínimo que debe de tener un baúl en el que queremos meter 100 de estos ejemplares?

 

V total= A caja (base x altura) x 100

(5·2 + 2·2)·(5·2 + 2·1)· 1,5· 100 = 25 2000 cm³ tiene que ser el volumen mínimo

 

4) Para el rodaje de una película de niños pequeños, se necesita hacer el disfraz para el personaje principal, el cual tiene las dos manos esféricas de radio 7cm hechas de tela roja y los dos pies que son semiesferas de radio 12cm hechas del mismo material. Por otro lado, sus extremidades son cilindros de tela azul con 90cm de largo los brazos, 99cm las piernas y 3cm de radio en la base circular de todos. El tronco es un ortoedro de 75cm de altura y una base cuadrada cuya arista mide 10cm y está hecho de tela verde, al igual que la cabeza que es una esfera de radio 6cm a la cual le han cortado 22,39cm para que entre la cabeza del actor.

a) ¿Cuántos cm cuadrados necesitaremos de cada color de tela?

- ATELA ROJA:
 AEsferas x 2 + AEsfera = 4п·2·7² +4п·12² = 3041,06cm²

-ATELA AZUL:

ABrazo x 2 - ABase x 2 + APiernas - ABase2 = 2п·3·(90+3)-п·3²·2+2п·3·(99+3)-п·3²·2 = 3562,57cm²

 

- ATELA VERDE:

10²·75-10²·2+(4п·6²-22,39)=7729,9cm²

 

 5) Tim Burton, el director de Alicia en el país de las maravillas, pide cada dos horas de rodaje un café a su asistente. Rodaron 6 horas todos los días desde principios de Marzo a finales de Enero del año siguiente. Si el radio de aquella taza cilíndrica de 11cm de altura era de 5cm y su asistente le llenaba sólo 2/3 de ésta, ¿Cuánta leche habrá tomado durante el rodaje de esta película teniendo en cuenta que había un 25% de leche en cada cantidad de café?

(п·5²·11/3)·2 = 575,96cm³ de café

575,96·0,25 = 143,99cm³ de leche

143,99·6/2 = 431,97cm³ cada día

431,97·(31·7+30·4)=145573,89cm³ en total